《周髀算经》中有载，周公向商高提出“夫天不可阶而升，地不可将尺寸而度”之疑问，意即既无法登天去测量，亦不能用尺去丈量大地，那古人该怎样对天体进行测量？
该书记载有云：“候勾为六尺，自髀至日下计六万里，且髀处无影。自此处往上至日，则为八万里。”意即“候勾六尺”之际，观测点距无影之地（即太阳直射点）六万里，与太阳高度相距八万里。
问题在于，鉴于“天不可凭借阶石而登，地不可用尺寸去量度”，那“六万里”、“八万里”究竟缘何出现？鲜为人知的是，由于古人持有一把“量天尺”，此并非神话故事里的“量天神器”，实乃中国先民数千年智慧之凝聚，且“量天尺”与“勾股定理”相结合，古人便能对天体进行测量了。
所谓“量天尺”，实则并非是直接用于测量天体的尺子，而是古人所发现的一种天象规律，并依此展开计算。
为了把控“农时”，古人开启观象以定时刻，其中有一种方式称作“圭表测影”，也就是“表”与地面垂直，“圭”平置于地面，凭借“表影”的长短来判别季节（见下图）。且在漫长的圭表测影过程中，古人获取了“量天尺”。
据周礼所记：“日至之景长一尺五寸，此即所谓之地中。”这里的“地中”，意为大地的中央，“中国”这一名称的起源与此相关，古人将夏至日日影为一尺五寸之处视作“地中”。
然而据《周髀算经》所记，“于日中树立标杆以测日影，此一乃是天道之数。周髀长为八尺，夏至之日日晷为一尺六寸。”其后又言，“正南千里，勾一尺五寸，正北千里，勾一尺七寸，越往南日表，日晷则越长。”
关键在于，周礼言“尺有五寸”，周髀算经称“一尺六寸”，缘何二者侧重点各异，“寸影千里”是否存在验证依据？缘由实则颇为简单，即为不同地点测影所得结果，体现出政治层面“地中”的转变，当代考古使得两则记载中日影不同以及寸影千里的谜题得以揭晓，更改了我们的传统认知。
清华简《保训》载，尧舜之际因不明缘由而“恐，救中”，继而舜“乃易立势诣，测阴阳之物”，最终舜获中，然至夏朝中期，商族之上甲微（据《史记》为王亥之子）觉得舜测有误，遂上甲微“追中测影”，最终认定嵩山方为地中。
上世纪于山西临汾襄汾陶寺遗址，经考古发掘出一件木胎漆绘圭尺，当代学者于该地夏至日正午进行实测，证实了《周髀算经》“日影一尺六寸”之记载。而在嵩山区域，古往今来众多政权皆将此地视作地中，于登封告成镇构筑观星台、测影台等，可对《周礼》“尺有五寸”之说法予以印证。
显然，“一尺六寸”乃是舜于陶寺遗址所测之成果，“尺有五寸”系上甲微在嵩山测得之结果。且嵩山与陶寺遗址大致处于同一经度，二者间距离达余公里，依商周之认知水准而言（周朝一里约为米），觉得两地相隔千里亦不为怪，故而得出“影差一寸，地差千里”之论断。
于天体测量而言，“影差一寸，地差千里”堪称一把“量天尺”。
掌控量天尺之后，古人便能对天体进行测量了，而其中最为关键的方法即为勾股定理。
于漫长的圭表测影进程中，古人逐步察觉到“勾三股四弦五”这一规律，继而凭借勾股定理去度量万物。当代考古表明，起码在年前的河南濮阳西水坡遗址之际，中国先民初具立表测影之能，故而“勾三股四弦五”的规律并非陡然呈现，而是历经了漫长的探寻时期。
问题在于，在掌握勾股定理与量天尺后，古人怎样对天体进行测量，怎样测量太阳与地面之间的高度呢？依现代人的认知几乎难以做到，但依古人天圆地方的观念，此事就变得简易了。有兴趣的朋友，不妨先不看后文，自行探寻一下解法，瞧瞧怎样测得太阳距地的高度。
由于“寸影千里”之理，故而只要明晰观测点的日影长度，便能推断出观测点同太阳直射点所在之处（即髀无影之地）的间距，如此一来，“髀无影”之地、太阳与观测点便形成了一个直角三角形。（见上图，其中八尺指的是周髀长为八尺）
例如，于陶寺遗址在夏至日测到日影为一尺六寸，那么嵩山至“髀无影”之地的距离即为1.6万里。然而“勾三股四弦五”属于特殊比例，1.6万公里并未与之构成勾股比例数值，故而无法依据勾股定理算出另外两边，也就难以算出太阳距“髀无影”之处的高度。
既然这般，那古人如何为之呢？一个字，候！候至形成勾股比例数值之际再进行计算。
《周髀算经》有载：“候之勾为六尺，自髀至日下计六万里，且髀处无影。自此往上至日，则为八万里。”在影长为六尺时，观测点距髀无影之所即为六万里，依循“勾三股四弦五”，勾为六则股为八，故而“候勾六尺”之际“日高八万里”。
除了对日高予以测量之外，古人亦对北极星的高度、北极星与太阳的距离、太阳照射的最长距离（即“故曰：日照四旁各十六万七千里”所指）、宇宙的直径与周长（“四极径八十一万里，周二百四十三万里”）等等进行了测量，这些皆是基于量天尺，并运用勾股定理所计算得出。
从现代视角审视，即便寸影千里（南北朝时期便已有人提出质疑，唐僧一行得出相对精确的论断）、日高八万里之类，大体上皆为有误的结论，然而这仅是时代认知的局限所致，属于人类探寻未知的常规进程。反之，能够灵活运用量天尺、勾股定理对各类天体予以测量，体现出中国先民超凡的智慧。
